"காலமறிந்து இடத்தாற்செயின்" என்று திருவள்ளுவர் ஞாலத்தையே அடைய நினைப்போருக்கு அறிவுரை தருகிறார். காலம் என்பதும் இடம் என்பதும் வேறு வேறு என்று அவர் கருதியிருக்கிறார். "நாளென்று ஒன்று காட்டி" என்று 334 வது குறளில், காலம் என்பது கற்பிதம் அப்படி ஏதும் உண்மையில் இல்லை என்பதாகச் சொல்கிறார். ஸ்டீபன் ஹாங்கிங்ஸ் போன்ற அண்மைக்கால அண்டவியல் வல்லுநர்கள்கூட காலம் என்பது கற்பிதமே என்கின்றனர்.

உண்மையில் காலம் என்பது என்ன? இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளிதானே காலம். கடிகாரத்தின் வினாடிமுள் ஒரு சுற்று சுற்றிவந்தால் ஒரு நிமிடம் என்கிறோம். இந்தப் பேரண்டத்தில் எங்கு எடுத்துச் சென்றாலும் கடிகாரத்தின் வினாடிமுள் ஒரு முழுச்சுற்றை முடிக்க அதே நேரத்தைத்தான் எடுத்துக்கொள்ளுமா? எங்கு சென்றாலும் காலம் சமச்சீராகத்தான் இருக்குமா? அப்படி இருக்குமா இல்லையா என்பதை எப்படி அளப்பது, எப்படி அறிவது?

நமக்கு இரண்டு காலங்காட்டிகள் தேவை. ஒன்று ஆதாரக் கடிகை; மற்றது பல்வேறு இடங்களுக்கு எடுத்துச் சென்று அளக்க உதவும் கடிகை. ஆதாரக் கடிகை அண்டத்தின் எல்லா மூலை முடுக்குகளிலெல்லாம் ஒரே வேகத்தில் ஒரே சீராக ஓடக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும். அப்படி ஒரு ஆதராக்கடிகாரம் இருக்குமேயானால் அண்டத்திலுள்ள எல்லா நிகழ்வுகளின் காலகதிகளையும் ஒப்பிட்டு அளக்க வசதியாக இருக்கும். அப்படி ஒரு பொதுவான ஆதார காலம் காட்டி இருக்கவே முடியாது என்று ஐன்ஸ்ட்டின் தனது பொது சார்பியல் கோட்பாட்டில் அடித்துச் சொல்கிறார்.

ஏன் அப்படி ஒரு பொது ஆதாரக் கடிகை இருக்க முடியாது? ஐன்ஸ்டின் இருக்க முடியாது என்று குறிப்பிடக் காரணம் என்ன? காரணம் மிகவும் எளிமையானது. காலம் என்பது அந்தந்த இடத்துடன் பிண்ணிப்பிணைந்துள்ளது என்கிறார்கள். இடம் என்பதும் காலம் என்பதும் வெவ்வேறு தனி முதல்கள் அல்ல. ஒரே பொருளின் இரண்டு பண்புகளாகும். ஒன்று மாறினால் கூடவே இன்னொன்றும் மாறும். அவை தனித்தனியாகப் பிரித்து அறியமுடியாதபடி பொருள் விளங்கா உருண்டையாக உள்ளன.

வெட்ட வெளி, பாழ், சூனியம் என்று பலவாறாகக் குறிப்பிடப்படும் அண்டவெளியின் வெற்றிடம் முழுவதிலும் காலம் நிரம்பி இருக்கிறது. நாம் கற்பனை செய்வதுபோல் இடம் அதாவது பாழ்வெளி எல்லா இடங்களிலும் சமச் சீராக இருப்பதில்லை. சில இடங்களில் நசுங்கியும், சில இடங்களில் தளர்ந்தும் இருக்கிறது; அதற்கேற்ப காலமும் தாமதித்தும் விரைந்தும் செல்கிறது.

பேரண்டத்தில் புடைபெயர்ந்தபடி இருக்கும் விண்மீன்கூட்டங்கள் யாவும் காலம்-இடம் என்ற மேடுபள்ளங்களில் மிதந்தபடியுள்ளன. கால-இடம் என்ற பின்புலம் 4 பாரிமானங்களைக் கொண்டதாக உள்ளது. இடத்திற்கு உரித்தானதாகிய நீள- அகல- உயரம் என்ற 3 பரிமானங்களுடன் காலம் என்ற புடை பெயர்ச்சியையும் சேர்த்துக் கொண்டால் மொத்தம் 4 பரிமானங்கள் ஆகின்றன.

பொருள்களெல்லாம் சின்னஞ்சிறு அணுக்களால் ஆக்கப்பட்டிருக்கின்றன. அணுக்களும் அதனினும் சிறிய அணுத்துகள்களால் ஆக்கப்பட்டிருக்கின்றன. அது போல் வெற்றிடமும் இதனினும் பகுக்க முடியாத சிறியஇடம் என்று சொல்லக்கூடிய அடிப்படை இடத்துண்டுகளால் ஆக்கப்பட்டிருப்பதாக இப்போது கருதிக்கொள்வோம். அச்சிறு வெற்றிடம் முக்கோண வடிவில் இருப்பதாகக் கொள்வோம். அந்த முக்கோணஇடங்கள் யாவும் ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டிக்கொண்டிருப்பதாகக் கொள்வோம். இப்படி ஒரு அமைப்பை கம்யூட்டரிடம் கொடுத்து... "எங்கே முக்கோணஇடங்களை அடிப்படையாகக்கொண்டு மிகப்பொரிய பாழ்வெளியை உண்டு பண்ணு" என்று எளிய கட்டளைக் கோர்வைகளைத் தந்து விட்டால், அது நாம் கேட்டபடி ஒரு பாழ்வெளியை உருவாக்கித் தருகிறது.

எளிய கட்டளைகளைப் பின்பற்றி கம்யூட்டரானது சின்னஞ்சிறு முக்கோண இடங்களை விருப்பு வெறுப்பு ஏதுமில்லாமல் எல்லாவித முறைகளிலும் ஒட்டிக்கொண்டே இடத்தை உண்டுபண்ணுகிறது. இதுபோன்ற நிகழ்ச்சிகளை "தான் அடுக்கல்" என்று அழைப்பார்கள். தான் அடுக்கு முறைகள் உயிரியலிலும் வேதியலிலும் ஏற்கனவே அறிந்த ஒன்று.

பறவைக்கூட்டம் அம்பு வடிவத்தில் வானத்தில் பறந்து கொண்டிருப்பதைப் பார்த்திருப்பீர்கள். அந்தப் பறவைக்கூட்டத்திற்கு அதிகாரிகள் யாரும் கிடையாது. அவை ஒன்றிரண்டு எளிய கட்டளைகளுக்குக் கீழ்பணிந்து. தலைவனில்லாமலே தாமாக அம்பு வடிவமைத்துக் கொண்டு பறக்கின்றன. இந்த வடித்திற்கு பறவையின் நிறமோ சிறகமைப்போ கால் அல்லது கண்களின் வடிவமோ காரணமில்லை. அவற்றை மாற்றுவதால் அம்பு வடிவ அணிவகுப்பு எந்தவிதத்திலும் மாறப்போவதுமில்லை. அவ்வாறே பாழ்வெளியை வடிவமைக்கும்படி கேட்டுக்கொண்ட கம்யூட்டருக்கும் முக்கோணஇடங்களின் உள்ளீடுபற்றியோ, அதன் பொருள்தன்மையைப் பற்றியோ கவலைப்படுவதில்லை. இடப்பட்ட கட்டளைப்படி முக்கோணங்களை அடுக்கிக்கொண்டே இருக்கும் அதுதான் அதன் வேலை.

முப்பரிமான வடிவங்களை செய்வதற்கு சதுரம். வட்டம். செவ்வகம் போன்ற வடிவங்களைவிட முக்கோணமே வசதியாக இருப்பதால் கம்ப்யூட்டரில் முப்பரிமான உருவங்களைச் செய்து உயிரூட்டி சிறுவர்கள் விளையாட வகை செய்யும் கம்ப்யூட்டர் ஓவியர்கள், முக்கோணத் துண்டுகளை அடுக்கித்தான் செய்கிறார்கள். கோளம், சமதளம், பள்ளம் போன்ற சகல வடிவங்களையும் முக்கோண உறுப்புகளைக் கொண்டு செய்யமுடியும். எனவே காலம்-இடம் என்ற 4 பரிமான வெட்டவெளியையும் முக்கோணங்களை பிரமிடுகள்போல ஒட்டுவதால் பெறமுடியும்.

தயவு செய்து மேலே குறிப்பிட்டுள்ள கால-இட வடிவமானது "மாதிரி" மட்டுமே என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இப்படிப்பட்ட கணிணி வழி-போலச் செய்தலின் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட காலஇட வடிவம் எப்படி இருந்தது என்பதை வெளியிடுவதற்கு முன்பு, உண்மையான கால-இடம் எப்படி இருக்கிறது என்பதை தெரிந்து கொள்ளவேண்டும்.

பேரண்டத்தின் பெரும்பாழ்வெளியானது சமச்சீராக இல்லை. வளைந்தும் நெளிந்தும்; குண்டும் குழியுமாக இருக்கிறது. ஒளிவேகத்தில் சீறிப்பாயும் விண்வெளி ஓடத்தில் பயணம் செய்தீர்களானால், உங்கள் பயணம் நேர்கோட்டில் இல்லாமல் சந்து பொந்துகளில் நெளிந்து நெளிந்து சைக்கிள் ஓட்டுவதுபோல இருக்கும். காரணம் இடம் அப்படி வளைந்தும் திருகியும் இருக்கிறது. இடம்கூட அப்படி வளையுமா? என்று கேட்கத் தோன்றுகிறது.

வெட்டவெளியின் வளைவு நெளிவுகளைப் பார்க்க வேண்டுமானால் அதை வெகு தூரத்திலிருந்து கடவுள் பார்ப்பதுபோல கவனிக்கவேண்டும். நட்சத்திரங்கள், கோள்கள் போன்ற கணமான பொருள்கள் அவற்றைச் சுற்றியுள்ள இடத்தை வளைத்துப் பிடிப்பதைக் காணமுடியும். அதாவது அவற்றின் இடையே பயணம் செய்யும் வாகனங்கள் கோளங்களைச் சுற்றி வட்டமடித்து அல்லது வளைந்து செல்வதை வைத்து இடம் அப்படி வளைந்திருப்பதை அறியலாம். அதற்குக் காரணம் கோள்களின் நிறையீர்ப்பு விசை என்று சொன்னாலும் தவறில்லை. கோள்களைச் சுற்றியுள்ள இடத்தை அனுசரித்து ஒரு பொருள் வளைந்து செல்வதுதான் நமக்குக் கவர்ச்சி விசைமாதிரி தெரிகிறது என்று ஐன்ஸ்டினின் சித்தாந்தாம் சொல்கிறது. ஏறக்குறைய உலகிலுள்ள அனைத்து விஞ்ஞானிகளும் இதை ஏற்றுக் கொண்டனர். நியூட்டனின் நிறையீர்ப்பு விசைக் கொள்கைக்கு இது எதிர்ப்பானதல்ல என்றாலும் வேறுவிதமாக மாற்றிச் சொல்லப் பட்டிருக்கிறது என்பதென்னவோ உண்மையே.

இப்படிப்பட்ட கால-இட வெளியை கணிணியின் போலச் செய்யும் கட்டளைக் கோர்வையும் உருவாக்கியதா? இல்லையா என்பதை இனி பார்ப்போம். முதலில், கம்யூட்டரை திட்டமில்லாமல் அதிட்டமாக இடமுக்கோணங்களை அடுக்கவிட்டு வெட்டவெளியை உருவாக்கும்படி செய்தபோது, "குவாண்ட்டம் தடுமாற்றம்" என்ற இன்னொரு கட்டளையைக் கொடுத்ததும், விஞ்ஞானிகள் எதிர்பார்த்தபடி சமச்சீரான (பொருள் ஏதுமில்லாததால்-குண்டும் குழியுமான கால- இடத்தை அவர்கள் எதிர்பார்க்க வில்லை) வெட்ட வெளி ஏற்படவில்லை மாறாக, மொத்த முக்கோண நுண் இடங்களும் கண்டபடி இணைந்து, ஒட்டி ஏராளமான பரிமானங்களைக் கொண்ட உருண்டு திரண்ட, கோணல் மாணலானதொரு கால-இடம் எற்பட்டது. நமது பேரண்டம் இப்படி இல்லை என்பது சொல்லாமலேயே உங்களுக்குப் விளங்கியிருக்கும். விண்வெளியை "போலச் செய்வதற்கு" கணிணிக்கு வழங்கப்பட்ட கட்டளை திட்டங்களில் ஏதோ ஒன்று குறைகிறது என்பது விஞ்ஞானிகளுக்குத் தெளிவானது.

அடுத்ததொரு முயற்சியில், முக்கியமானதொரு காரணியை கணிணிக்கு ஏற்றினர்கள். ஒரு காரியம் நடக்க வேண்டுமானால் அதற்கு காரணம் ஒன்று வேண்டும். குழந்தை அழுகிறது என்றால் அதற்குப் பசி காரணம். தாமரை மலர்கிறதென்றால் அதற்கு பகலவனின் கதிர் காரணம்..... இப்படி காரணத்தை அடுத்து காரியம் உதிக்கிறது. "காரண-காரியம்" எனும் ஒரு நெறியைக் கம்யூட்டருக்குத் தந்ததும் ஒரு அதிசயம் நிகழ்ந்தது. நிஜமான பேரண்டத்தின் சீர்மையான நிலை தோன்றியது.

இந்த சோதனையில் வழங்கப்பட்டது வேறொன்றுமில்லை "காலம்" என்ற காரணிதான். இந்த பரிசோதனையில் இடத்தின் மீது காலம் என்பது ஏற்றப்பட்டது. ஏற்றப்பட்ட காலம் எப்போதும் கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்தை நோக்கியே இருக்கும்படி வரைமுறை செய்யப்பட்டது. எதிர்காலத்திலிருந்து கடந்த காலத்திற்கு செல்வது தடை செய்யப்பட்டது. எளிமையான இந்த சிறு காரணத்தை வழங்கிய பிறகு கணிணி உருவாக்கிய கால-இட வெளியானது நாம் அன்றாடம் அறிந்து கொண்டிருக்கும் காலவெளி போலிருந்தது. பேரண்டம் தோன்றும்போதே (அப்படி ஒரு தோற்றம் இருந்திருக்குமேயானால்) காலம் என்ற ஒரு காரணி அதற்கு வழித்துணையாக இருந்து செயல்பட்டு இன்றயை வெட்டவெளிக்குரிய வடிவத்தை வழங்கியிருக்கலாம் என்பது தெளிவாகிறது.

பேரண்ட வெளியின் மூலகாரணம் அதன் எளிமையான (முக்கோண கட்டுமான) அமைப்பாக இருக்கும் எனில் அதற்குத் துணைக்காரணமாக இருந்து செயல்பட்டது ஒரே திசையில் செல்லும் காலகதியே என்று ஒப்புக்கொள்ள வேண்டியிருக்கிறது. காலத்தை இடத்திலிருந்து பிரிக்க முடியாதபடி எது மூலம் எது துணை என்று வேறுபடுத்தி அறியமுடியாதபடி இருந்திருக்கிறது என்பது துணிபு. தெரியாமல் இந்தக் கட்டுரையை படிக்க ஆரம்பித்து இப்படிச் சிக்கிக் கொண்டோமே என்று வருத்தப்படாதீர்கள். புரட்சிகரமான சிந்தனைகளை ருசித்து அனுபவிக்க வேண்டுமாயின் இப்படிப் போராடவேண்டியும் இருக்கிறது.

கணிணி பரிசோதனையின் அடுத்த கட்டமாக பரவல் என்ற இன்னுமொரு சோதனை செய்யப்பட்டது. கணிணி வழியில் உருவான மாயப் பெரு வெளியானது கண்களுக்குத் தெரியாமல் இருப்பதால், அதன் கட்டமைப்பு எப்படி இருக்கிறது என்பதை கண்டுபிடிக்க "பரவல்" என்ற சோதனை செய்யப்பட்டது. ஒரு சொட்டு பேனா மையை கண்ணாடித் தம்ளர் நீரில் விட்டதும் அது நிதானமாக, மேகம் போல விரிந்து நீரில் பரவுவதைப் பார்க்கலாம். மையின் ஒவ்வொரு துகளும் கிடைத்த இடைவெளிகளிலெல்லாம் புகுந்து டம்ளர் முழுவதும் பரவுகிறது. அது பரவுதலை வைத்து பரவும் இடத்தின் கட்டமைப்பினை நம்மால் அறியமுடிகிறது. அதாவது டம்ளரில் உள்ள நீரின் (கண்களுக்குத் தெரியாத போதும்) வெப்ப சலனத்தால் ஏற்படும் அகக் கட்டமைப்பை பார்க்க முடிகிறது.

கணிணியின் போலச் செய்தல் மூலமாக ஏற்படுத்தப்பட்ட பேரண்ட மாதிரியில் பேனாமை போல நுட்பமான பொருளை வழங்கி அதை பரவ விட்டதும், கால-இட மென்ற நாற்பரிமான கட்டடம் தெளிவாகத் தெரிந்தது.

பேரண்டத்தின் கணிணி மாதிரியில் வழங்கப்பட்ட முக்கோண இடத்துண்டுகளின் அளவு 10-34 மீட்டர். இதை மேக்ஸ் ப்ளாங்க் என்ற அறிஞரின் நினைவாக பிளாங்க் "இடம்" என்கிறார்கள். முக்கோண வடிவ பிளாங்க் இடங்களுக்கு ஒட்டும் பக்கங்கள் 3 ஆக கொடுக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு சிற்றிடத்திற்கும் எதிர்காலம் என்ற திசையும் கொடுக்கப்பட்டது. எப்படி வேண்டுமானாலும் ஒட்டிக் கொள்ளலாம் என்ற சுதந்திரமும் தரப்பட்டது. இந்தப் பேரண்டம் விரிந்து கொள்வதற்கான விரிவு விசையும் தரப்பட்டது. கணிணி உருவாக்கிய பேரண்டத்தின் அமைப்பு சிறிதுகூட பிசகாமல், இன்று பல பரிசோதனைகள் மூலம் கண்டுபிடித்துத் தெளிந்த கோட்பாடுகளுக்கு எந்த விதத்திலும் முறணாமல் மேலும் அவற்றை விளக்கக்கூடியதாகவே இருந்தது.

வெட்ட வெளியின் அமைப்பை விளக்குவதற்காக பல கோட்பாடுகள் 1980 ஆண்டு வாக்கில் முன் வைக்கபட்டன. புழு ஆகாயம், நுரை ஆகாயம், இழை ஆகாயம் என்பன அவை. ஒவ்வொரு கோட்பாடும் சிக்கல் மிக்க கணிதங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தது. இதன் மூலம் காலத்தில் பின்னோக்கி செல்வது, ஒளிவேகத்தில் பயணிப்பது, "புழுத்துளை" என்ற ஆகாயக் குறுக்குவழி மூலம் பேரண்டத்தின் இன்னொரு பகுதிக்கு ஒரு நொடியில் செல்வது போன்ற "புனைகதை"களும் தோன்றின.

இப்போது, இங்கே வழங்கப்பட்டிருக்கும் "காரணம் முதல்" என்ற கால-இட கோட்பாடு மிக எளிமையான ஒரு சில சரக்குகளை வைத்தே பேரண்டத்தை படைத்திருக்கிறது. அறிவியலிலும், தருக்க நெறியிலும் எளிமைக்கே முதலிடம் என்பதால் "காரணம் முதல்" என்ற கால-இடக் கொள்கை வெற்றி பெற்றதாகிறது. இந்த பூமியில் வாழ்வதற்கே சொந்த இடமில்லாதவர்கள் பேரண்டத்தின் இடப்பிரச்சனை ஒருவழியாகத் தீர்ந்ததை நினைத்து மகிழலாம்.

பனிப்பாறையின் மேடுபள்ளங்களுக்கேற்ப ஸ்கீ விளையாடுபவர் வளைந்து நெளிந்து சறுக்கிச் செல்வதுபோல், பேரண்ட வெளியின் வெற்றிடத்தின் குண்டு குழிகளுக்கேற்ப கோள்கள் நகர்கின்றன இதையே நாம் நிறையீர்ப்பு ஆற்றல் என்று நாம் கருதுகிறோம் என்று ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்ட்டீன் பொது சார்பியல் கொள்கையில் விளக்குகிறார்.

முக்கோணத் துண்டுகளைப் பயன்படுத்தி தட்டை, உருளை, பள்ளம் போன்ற வடிவங்களை எளிதில் படைத்துவிடலாம். அவற்றை கணிணியின் உதவியால் தக்க அல்காரிதங்கொண்டு முப்பரிமான அண்டவெளிகளைத் தோற்றுவிக்கலாம்.

"காலம்" என்ற ஒரு காரணியை புகுத்தாவிட்டால் கணிணி உருவாக்கும் கால-இட நாற்பரிமான பேரண்டம் கோணல்மாணலாக சிதைந்து விடுகிறது (மேல் படம்). நிகழிலிருந்து கடந்த காலம் செல்வதைத் தடைசெய்து, எப்போதும் எதிராக ஒரேதிசையில் செல்லும் காலத்தையும் கலந்துவிட்டால் அதனின்று தோன்றும் பேரண்டவெளியானது இயல்பாக இருக்கிறது. இதன் மூலம் "காலம் என்ற துணைக்காரணியில்லாமல் பேரண்டம் தோன்றாது என்பதும் காலம் பின்நோக்கிச் செல்லாது, என்பதும், காலமும் இடமும் ஒன்றை விட்டு ஒன்று பிரியாமல் ஒருபொருளாய் இருக்கும்" என்பதும் உறுதியாகிறது.

காரணமின்றி காரியமில்லை. எல்லா நிகழ்ச்சிகளும் ஏதோ ஒரு காரணத்தால் நிகழ்கின்றன. எல்லாவற்றுக்கும் மூல காரணமாக விளங்குவது எது?

முனைவர். க. மணி (kmani52@gmail.com)
பயிரியல்துறை. பி எஸ் ஜி கலை அறிவியல் கல்லூரி. கோயம்புத்தூர்