கணிதத்தின் கதை
இரா. நடராசன்,
வெளியீ டு : பாரதி புத்தகாலயம்,
சென்னை18
பக் : 128
விலை: ரூ 50

பாம்பேவுக்கு டிக்கெட் ஃபேர் எவ்வளவு?

உங்க செல் நம்பர் சொல்லுங்க?

ஆறாவது வரிசையில மூணாவது நம்பர்..

உங்க போன் நம்பர் எண்ட்ரி பண்ணுங்க..

உங்க சிஸ்டம் எத்தனை ரேம்?

முன்னூறு கிலோ மீட்டர் அஞ்சு மணி நேரத்தில ரீச் பண்ணிட்டேன்

பொண்ணு எத்தனையாவது படிக்கிறா?

நூறு ரூபாய்க்கு சேஞ்ச் இருக்குமா?

நானூறு பக்க நாவல்பா எப்படி ஒரு நாள்ல படிக்க முடியும்?

ஒரு லிட்டர் பெட்ரோல் அஞ்சு ரூபா குறைச்சிருக்கான்..

இப்படி ஏதாவது ஒரு எண்ணைச் சொல்லாமல் நம்மால் ஒரு நாளையாவது கடந்துவிடமுடியுமா? முடியவே முடியாது. அப்படி இருக்க வேண்டுமானால் கோமாவிலோ, வாய் பேச முடியாமலோ இருந்தால்தான் சாத்தியம்.

பிரபஞ்சத்தை கணிதத்தால் விவரிப்பதுதான் சிறப்பானதும் நேர்மையானதுமாக இருக்கிறது. ஏனென்றால் கணிதத்தால் மட்டுமே அதை எதிர் கொள்ள முடிவதாக இருக்கிறது. எண்ணிலடங்கா தத்துவங்களால் பிரபஞ்சத்தை விவரித்திருக்கிறார்கள். ஆனால் அந்த எல்லா தத்துவங்களுக்கும் அடிநாதமாக பிரமிப்பும் மிரட்சியும் இருக்கிறது.

பிரபஞ்சத்தில் இத்தனை சுமார் பில்லியன் நட்சத்திரங்கள் உள்ளன. மனித மூளையில் சுமார் இரண்டு லட்சம் செல்கள் உள்ளன... என்று கணிதப் புள்ளிவரங்கள் சொல்லுவதில் உள்ள இயல்பான உண்மையைக் கண்டு விதம்விதமாக பிரமித்ததின் விளைவே விதம்விதமான தத்துவங்களுக்கு அடிப்படை. கணிதம்தான் ஆரம்ப படியாகவும் அதே சமயத்தில் நிலையானதாகவும் இருக்கிறது. நீள் வட்டம், வட்டம், சதுரம், கோணம், மின் கட்டணம், வங்கிக் கணக்கு, வட்டிக் கணக்கு, பத்திரிகையின் பிரிண்ட் ஆர்டர், ஓர் ஒளியாண்டின் நேரம், மேட்டூர் அணையில் நீர் மட்டம் எல்லா இடத்திலும் முதல் விஷயமாகக் கணிதத்தின் தேவையும் பிறகு பிற விஞ்ஞான, இலக்கிய, வரலாறு, அரசியல் அறிவும் தேவைக்கு ஏற்ப பங்கு பெறுகிறது. உதாரணத்துக்கு மேட்டூர் நீர் மட்டம் குறைந்து போனால் கர்நாடகாவைப் பழிக்க வேண்டும் என்றோ பத்து யூனிட் மின்சார பயன்பாட்டு ஆயிரம் ரூபாய் போல் போட்டவனை கோர்ட்டுக்கு இழுப்பதோ நடக்கிறது.

பிரபஞ்சத்தின், வாழ்வின் மிக அடிப்படை கணிதம். அதை ஒரு கதை போல சொல்லுவதில் இரா. நடராசன் எடுத்துக் கொண்ட முயற்சி நல்ல பலனைத் தந்திருக்கிறது. கணிதத்தை நேசிக்கிற ஒருவரால் மட்டுமே இதைச் செய்ய முடியும். கணித நூலை மொழி பெயர்க்கிறவரோ, கணிதத்தைப் பாடமாக நடத்துபவரோ இதைச் சாதிக்க முடியாது.

ஆதி மனிதனுக்கு கணிதத்தின் தேவை தன்னிடம் ஐந்து ஆடு இருப்பதை அடையாளம் வைத்துக் கொள்கிற சிறு சிறு கோடுகள் என்ற அளவில்தான் இருந்திருக்கும். இந்திய, கிரேக்க, அரேபிய, பாபிலோனிய ஆரம்பகட்ட அறிஞர்கள் இன்றும் நம்மை வியக்க வைக்கிறார்கள். உதாரணத்துக்கு ஓர் அரைவட்டத்தில் வரையப்படும் எல்லா கோணங்களும் 90 டிகிரியாகவே இருக்கும் என்று 2650 ஆண்டுகளுக்கு முன் தாலமி சொல்லியிருப்பது இன்றைக்கும் ஆச்சர்யமாகவே இருக்கிறது. அதே காலத்தைச் சேர்ந்த பிதாகரஸின் புகழ்பெற்ற தேற்றமான முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களில் வரையப்படும் சதுரங்கள் மூன்றாவது பக்கத்தின் மடங்குக்கு சமமாக இருக்கும் என்ற உண்மையையும் அதைக் கண்டுபிடித்த ஆண்டையும் கவனியுங்கள்.

அதன் பிறகு எத்தனையோ கணித மேதைகள் இயற் கணிதத்துக்கும் திரிகோணமிதிக்கும் நுண்கணிதத்துக்கும் தொகை கணிதத்துக்கும் வடிவ கணிதத்துக்கும் நிகழ்தகவு கணிதங்களுக்கும் வழிவகுத்தார்கள். அவர்கள் அத்தனை பேரின் பின்னணியையும் அந்தக் கணித முறைகணித முறைகளுக்கான தேவையையும் மிகச் சுருக்கமாகவும் தெளிவாகவும் தந்திருக்கிறார் நடராசன். கணித வகுப்புகளில் இந்தக் கணிதத் தேவைகளைச் சொல்லி பாடம் நடத்தினால் கணிதப் பாடத்தில் பூஜ்ஜியம் வாங்கும் நிலை குறையும். மொட்டையாக "அல்ஜீப்ரா நோட்டை எடுங்க'' என்று சொல்லும் ஆசிரியர் இயற்கணிதம் பிறந்த கதையைச் சொல்லி அதற்கான தேவை என்ன என்பதையும் வாழ்வில் அதை எப்படிப் பயன்படுத்துகிறோம் என்றும் சொன்னால் தேர்வில் நூற்றுக்கு நூறு வாங்குவதை மாணவனே பார்த்துக் கொள்வான்.

சிறுவயதில் நான் படித்த ஒரு கணிதப் புதிர் இது:

ஜான் தன் நண்பன் டேவிட்டை பார்க்க சைக்கிளில் கிளம்புகிறான். ஜான் கிளம்பிய அதே நேரத்தில் டேவிட்டும் ஜான் வீட்டுக்குக் கிளம்புகிறான். இருவரின் சைக்கிளும் ஒரே வேகத்தில் பிரயாணிக்கின்றன. அதாவது மணிக்கு 10 கிலோ மீட்டர் வேகம். இருவரின் வீடும் 20 கிலோ மீட்டர் தூரத்தில் இருக்கின்றன. இருவரும் இடையில் 10 வது கிலோ மீட்டரில் சந்திப்பார்கள்.

ஜான் சைக்கிளில் கிளம்பியபோது அவனுடனே சேர்ந்து அவனுடைய கிளியும் பறக்கிறது. சைக்கிள் செல்லும் பாதையிலேயே செல்கிறது. அவன் டேவிட் வீட்டுக்குத்தான் செல்கிறான் என்று அதற்குத் தெரியும். அது மணிக்கு 15 கிலோ மீட்டர் வேகத்தில் பறப்பதால் சைக்கிளுக்கு முன்னே செல்கிறது. வழியில் டேவிட்டைப் பார்த்து அவன் சைக்கிளைத் தொட்டுவிட்டு மீண்டும் ஜானிடம் வருகிறது.

ஜானைத் தொட்டுவிட்டு மீண்டும் டேவிட்டை நோக்கிச் செல்கிறது. நண்பர்கள் இருவரும் சந்திக்கும்போது கிளி எத்தனை கிலோ மீட்டர் தூரம் பறந்திருக்கும்? இதுதான் புதிர்.

இரண்டு நண்பர்களும் சைக்கிளில் நகர்ந்து கொண்டே இருப்பதால் கிளி ஒவ்வொரு முறையும் எத்தனை கிலோ மீட்டர் பறந்த பிறகு நண்பர்களை அடைந்தது என்பதைக் கணக்கிடுவது கஷ்டமாக இருந்தது. தொடர்ந்து அது எத்தனை முறை நண்பர்களுக்கு இடையே பறந்தது என்று கணக்கிடுவதில் மண்டைக் காய்ந்து போய் தோல்வியை ஒப்புக் கொண்டேன். உண்மையில் புதிருக்கான விடை அந்தக் கேள்வியிலேயே இருந்தது.

நண்பர்கள் இருவரும் பத்து கிலோ மீட்டர் தூரம் பிரயாணித்தனர் என்றால் அவர்கள் ஒரு மணி நேரம் பயணம் செய்தார்கள் என்று அர்த்தம். ஏனென்றால் அவர்கள் பிரயாண வேகம் மணிக்கு பத்து கிலோ மீட்டர்.

அதே போல் கிளியும் ஒரு மணி நேரம்தான் பிரயாணித்ததும் ஒரு மணி நேரம்தான். அதனுடைய வேகம்தான் கேள்வியிலேயே இருக்கிறதே? இதைப் பற்றி ஒரு கிளைக் கதையும் உண்டு. இந்த நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணித மேதை ஜான் வான் நியுமன் என்பவரிடம் இந்தப் புதிரைச் சொன்னபோது அவர் சிறிது நேரம் கண்ணை மூடிச் சிந்தித்துவிட்டு உடனடியாக பதிலைச் சொன்னார். புதிரைச் சொன்னவர் "புதிரின் கேள்வியிலேயே விடை இருப்பது தெரியாமல் நிறைய பேர் வீணாகக் கணக்குப் போட்டு தோல்வியைத் தழுவுகிறார்கள்'' என்றாராம்.

நியுமன் "புதிரிலேயே விடையா? நான் கணக்குப் போட்டுத்தான் சொன்னேன்'' என்றாராம்.

நியுமன் ஒரு நாற்பது பக்க நோட்டு முழுக்க கணக்குப் போட்டு கண்டுபிடிக்க வேண்டிய விடையை ஒருசில வினாடியில் கண்டுபிடித்துவிடக் கூடியவராக இருந்தார் என்பதற்கு இப்படி பல உதாரணங்கள் உண்டு.

ஆலிஸ் இன் வொண்டர் லேண்ட் என்ற சுவையான கதையைப் பற்றி கேள்விபட்டிருப்ப¦ர்கள். ரொம்ப டயம் ஆகிவிட்டது என்று முயல் ஒன்று ஓடும். ஆலிஸுக்கு ஆச்சர்யமேற்படுத்தும் அந்த உலகைச் சுவாரஸ்யமாக விவரித்திருப்பார். அதை எழுதிய லூயிஸ் காரல் ஒரு கணித மேதை. லாஜிக் கணிதத்தில் விற்பன்னர். கதையிலும் அப்படி நிறைய லாஜிக் விவாதம் வரும். ஓர் உதாரணம் தந்திருக்கிறார் இரா. நடராசன். அதில் வரும் வனியக்காரன் ஆலிஸிடம் "நான் உனக்கு ஒரு கவிதை தருகிறேன். அதைப் படித்தால் உனக்குக் கண்ணீர் வரும் அல்லது..'' என்கிறான்.

"அல்லது?'' என்கிறாள் ஆலிஸ். "வராது'' என்கிறான்.

இரண்டு வாய்ப்புகளை எவ்வளவு அழகாகச் சொல்கிறார்.

புத்தகத்தை முடித்ததும் நடராசன் எனக்கு கணக்கு வாத்தியாராக இருந்திருக்கக் கூடாதா என்ற ஏக்கம் ஏற்பட்டது. அல்லது இந்தப் புத்தகத்தை அவர் 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எழுதியிருக்கக் கூடாதா என்று தோன்றியது.