1. கணிதத்தின் ஆறு முகங்கள்:
எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக் கப்பட்ட கணிப்பியலோ(arithmetic) வடிவங் களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ (geometry) இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாக குறியீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள் போல் கணிப்புகள் செய்யும் இயற் கணிதம் (algebra) தான் கணிதத் தின் முக்கிய பாகம் என்று சொல்வர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் வடிவியல்தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். இப்படிச் சொல்லிக் கொண்டே போகலாம்.
ஆனால், உண்மையைச் சொல்லப் போனால், கணித இயலின் இன்றைய வெளிப் பாடுகளில் இவையெல்லாம் ஒரு பாகம்தான். கணிதம் எண்களில் தொடங்கியதும், எண்களின் விளையாட்டுப் போன்ற ஈடுபாடுகளினால் பெரிய மரமாக வளர்ந்ததும் உண்மைதான். ஆனால், அத்துடன் அது நிற்கவே இல்லை. எண்களைத் தாண்டி, குறியீடுகளையும் வடிவங்களையும் மீறி, இன்று ஒரு பெரிய தத்துவ இயலாக, வானளாவிய மரங்கள் கொண்ட பரந்த காடாகவே மாறி யிருக்கிறது. கணிதமில்லாமல் இன்று வேறு எந்தத் துறையுமே முன்னேற்றமடைய முடியாது என்ற அளவிற்கு கணிதம் எல்லாத் துறைகளிலும் படர்ந்திருக்கிறது. கணிதத்தின் இந்த விசுவ ரூபத்தை முழுவதும் புரிந்துகொள்ள முடியாவிட்டாலும் தூரத்திலிருந்தே அந்த விசுவ ரூபத்தின் பெருமையைப் பார்த்துப் பூரிப்பதற்கு கல்லூரிப் படிப்பு வரை செல்லவேண்டும் என்ற தேவை இல்லை.
கணிதவியலை எந்தப் படியிலிருந்து கொண்டு ஆராய்ந்தாலும் அதனில் ஆறு முகங்கள்(அங்கங்கள்) இருப்பதை உணரலாம். இவ்வாறே அங்கங்கள்தான் கணிதம் முழுவதும் உள் நீரோட்டமாக ஓடுகின்றன என்பதைக் காட்டுவதுதான் இதன் குறிக்கோள். அவ்வாறு அங்கங்கள்தான் என்ன? அவை என்ன என்பதை மனதில் நிறுத்திக் கொள்வதற்காக ஒரு சாதாரண ஆங்கிலச் சொல்லை - அதுவும் அன்றாடம் எல்லோர் பேச்சிலும், புழக்கத்திலும் புரளும் ஒரு சொல்லைப் பயன்படுத்தப் போகிறோம்.
‘PLEASE’ என்பதுதான் அந்தச் சொல். இச்சொல்லில் உள்ள ஒவ்வோர் ஆங்கில எழுத்தும், கணிதத்தின் ஆறு முகங்களில் ஒன்றைச் சுட்டிக்காட்டுகிறது.
P - Precision துல்லியம்
L - Logic தர்க்க நியாயம்
E – Essentialisation முக்கிய நாடிபிடித்தல்,
அடிப்படைக் கூறுதனைப்பிரித்தல்
A – Abstraction தத்துவப்படுத்தல், கருத்தியல் வழிகாணல், பொதுவிதி உருவாக்கல்
S - Symbolism உருவகம், குறியீட்டமர்வு, சின்னங்களைக் கொண்டு பிரச்னையை ஆராய்தல்
E - Evaluation கணித்தல், மதிப்பிடல்
இவை ஒவ்வொன்றையும் சிறிது விரித் துரைப்போம்.
1. 1. P-Precision அல்லது துல்லியம் என்ற கருத்தை கணிதத்தின் மூச்சு என்றே சொல்லலாம். கணித உலகில் ஒரு சொல்லிற்கோ, வாக்கியத்திற்கோ, வாக்கு மூலத்திற்கோ, சந்தேகத்திற்கு இடம் கொடுக்காத தனிப்பட்ட பொருள் தான் உண்டு. இரு பொருள்கள் தரக்கூடிய ‘வழ வழா, கொழ கொழா’ என்ற பேச்சுக்கே இடமிருக்கக் கூடாது. ஆரம்பப் பள்ளியின் அடிமட்ட நிலை யிலிருந்து ஆராய்ச்சி நிலை வரையில் கணிதத்தில் எந்தப் படியிலும், எந்த வாசகத்திற்கும் உள்ள பொருள் தனித்தன்மை வாய்ந்ததாக இருக்கும். ‘இப்படியும் இருக்கலாம். அப்படியும் இருக்க லாம்’ போன்ற வாசகங்கள் கணிதத்தின் கலாசாரத்திற்கு எதிர் மறையானவை. இவ்விதமான பயிற்சியில் ஊறிப் போவதால்தான், கணிதத்தைக் கற்றறிந்தவர்கள், அவர்களுடைய சொந்த வாழ்க்கையிலும், பேச்சிலும், செய்கையிலும், துல்லியத்தை வேண்டுகின்றனர். மற்றும் அதையே எதிர்பார்க்கின்றனர். (அடுத்த இதழில்)